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泛函积分的柱测度
1、那么，轨道x 落入A中的概率是这样在柱集全体上定义了一个柱测度。维纳证明了它可以延拓成C上的可列可加的测度dωx，通常称为维纳测度，关于这个测度的积分称为维纳积分。
2、泛函积分举例说明例如，质量为m 的粒子在势能场V(x)中的运动，这时Ψ满足方程如果用Ψ(x，t；x0，t0)表示粒子在t0时刻处于x0位置的波函数，那么量子力学的一个基本问题是求出Ψ (x，t)或Ψ(x，t；x0，t0)的表达式。
3、若是φ上的正定函数，W是φA上的线性子空间，且φ∈φ，φ=0等价于（φ）=0，对任何∈W；那么在W上有惟一的柱测度Λ，使 (g∈φ)。
4、和连续积分一样，拟不变测度的研究来源于量子物理。例如，量子场论中交换关系的表示问题实质上是和寻找某个拓扑线性空间上拟不变的概率测度问题等价的。又如相应于量子场论中真空态的测度就具有某个拟不变性质。
5、Riesz-Markov表示定理：设X为局部紧T2空间，则对Cc(X)（即X上有紧支集的连续函数全体）上任何正线性泛函φ，存在正则Borel测度μ使得对任何f，φ(f)等于f关于μ的积分。
6、测度本身其实就可以进行各种运算，比如加法，数乘。但是，并不是函数，通过在空间上定义积分，可以将测度视为泛函，对于任意一个可测函数，给出一个数。
随机过程可以看成是什么的集合
1、随机过程属于随机信号。通信中的信号和噪声都具有一定的随机性，需要用随机过程的理论来描述。随机过程可以定义为所有样本函数的集合。
2、在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。
3、对于随机过程，我的理解是随机变量的集合。比如X(t)=Acos(wt+θ)，t=0，A，w为常数，θ为[0，2π]上均匀分布的随机变量。对于固复定的t，X(t)是一个随机变量，它是θ的函数。
4、变化有一定规律，叫做概率分布，随机过程在时刻取的值叫做过程所处的状态，状态的全体集合称为状态空间。
随机过程的特殊随机过程
对过程的概率结构作各种假设，便得到各类特殊的随机过程。除上述正态过程、二阶过程外，重要的还有独立增量过程、马尔可夫过程、平稳过程、鞅点过程和分支过程等。
一类特殊的随机过程。起源于对公平赌博过程的数学描述 。鞅为满足如下条件的随机过程：在已知过程在时刻s之前的变化规律的条件下 ，过程在将来某一时刻t的期望值等于过程在时刻s的值。
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。
随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。在这里我们主要研究平稳随机过程。平稳随机过程：狭义平稳概念：所谓平稳随机过程，是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
到此，以上就是小编对于何为随机过程的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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