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加性高斯白噪声为什么是平稳随机过程
1、白噪声过程 白噪声过程是一种特殊的平稳随机过程，其特点是所有频率的能量分布均匀，且各频率成分之间没有相关性。白噪声在通信、语音识别等领域有广泛的应用。
2、高斯过程一种普遍存在和十分重要的随机过程：A、高斯过程的许多性质都能得到解析结果；B、用高斯模型表示物理现象所产生的一些随机过程时，常常是适宜的。
3、加性高斯白噪声主要是（AWGN）从统计上而言是随机无线噪声，其特点是其通信信道上的信号分布在很宽的频带范围内。
4、另外加性高斯白噪声不用考虑功率谱恒定的问题，因为其功率谱就是一条平行于X轴的直线。
5、所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
(随机过程)证明过程是正态过程,并求它的有限维分布
首先，利用正态过程的线性运算也是正态过程的性质，证明该过程是正态过程。其次，计算该过程的均值和方差，得到正态过程的均值和方差。
确定数据的来源：收集或观察一组数据，这些数据应该是从某个随机过程或现象中获得的。绘制数据的直方图：将数据绘制成直方图，以了解数据的分布情况。
定义1称随机过程是正态过程，如果对任意正整数n，是n维正态随机变量。正态过程在随机过程论中的地位，从某种意义上而言，十分类似于正态分布在概率论中的地位。
随机过程的数字特征是通过随机过程的有限维分布函数的数字特征来刻画，由于随机过程{X（t），t∈T}在每一个 t∈T 的状态是一个随机变量，有其对应的数字特征。
有穷维分布都是正态分布的随机过程，又称高斯过程。
随机过程:证明伯努利过程不是独立增量过程?
证明一个随机过程是宽平稳过程或者独立增量过程：平稳分为严平稳和宽平稳，严平稳是指，任取x1，x2，xn，任取k，p（x1，x2，xn）=p（x1-k，x2-k，xn-k）。
伯努利方程推导过程如下：1912年的秋天，当时世界上最大的轮船之远洋货轮“奥林匹克号”正在大海上航行。突然，一艘比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”从后面追了上来，在离它100m的地方几乎跟它平行地疾驰。
是独立增量过程。泊松过程是一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程，例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数，就构成一个泊松过程。
伯努利方程（Bernoulli equation） 理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。
增量受到条件限制。在条件泊松过程中，事件的发生取决于之前发生的事件。这意味着，当前事件的发生概率不仅取决于过程的参数，还取决于之前事件的发生时间。
区别如下：独立增量过程，状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。正交增量过程(process with orthogonal increments)是一种随机过程。指在不相交区间上的增量不相关的随机过程。
如何证明一个模型等价于随机游走的方法
如果我们抽取出一个白球，就在总数上加1；如果抽取出一个灰球，就从总数中减1。模型在任何时候的状态都等于先前结果的总和，也就是抽取出来的白球总数减去抽取出来的灰球总数的值。
随机游走模型是一种描述随机过程的数学模型，通常用于描述物体或者人在一个随机环境中的随机移动。具体来说，它是一种一连串的轨迹组成，其中每一次移动都是随机的。
它通过考虑一个随机变量的漂移（drift）项，来调节随机过程的平均变化趋势。随机游走模型是一种随机过程，通常用于描述在离散时间步长中随机走动的路径。
模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分也是随机项 e t 。
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