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为什么高斯过程严平稳和宽平稳等价
1、该问题区别如下：严平稳：严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
2、不一定。严平稳过程和宽平稳过程都是一种信号的统计特性，但它们的定义和性质不同。
3、不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：。
4、\x0d\x0a性质：(1)高斯过程的n维分布只依赖于均值，方差和归一化协方差。\x0d\x0a (2)广义平稳的高斯过程是严平稳的。\x0d\x0a (3)如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，那么它们也是同级独立的。
5、一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。
宽平稳过程的方差函数一定是常数吗
是常数。一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数，并且它的协方差有时间上的不变性。但是许多经济领域产生的时间序列都非平稳。
因此，可以简单地认为，只要均值和方差都是常数，自相关函数与时间的起止点无关的序列，就可以认为是宽平稳的时间序列，即平稳时间序列。
是。方差，是一个特殊的平均数，平稳时间序列的方差是一个常数，在物理学上，很多经测量得出的数值都被称为常数。例如万有引力系数和地表重力加速度等。
广义平稳随机过程的方差是常数。平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程。
严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。
方差是N0/2，白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。
宽平稳是指变化范围宽
宽平稳：宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性，它认为序列的统计性质主要由其低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
宽平稳又叫 二阶平稳 ，指的是序列协方差（又称“自协方差”）只跟时间区间 有关：并且序列的均值函数（一阶矩）是常数（又称为是“一阶平稳”），序列的方差（二阶矩）是常数。例如白噪声就是宽平稳的。
而宽平稳过程是指在时间上平稳的随机过程，即均值、方差、自相关函数和功率谱密度都是时间的函数，但是这些函数的变化趋势比较缓慢，可以看作是“几乎平稳”的。
一个随机过程如果满足如下三个条件，则称其为宽平稳过程。（1）随机过程的均值是常数，即mx（n）=mx。（2）自相关rx（k，l）只取决于差值k-l。（3）随机过程的均方值是有限的。
均值恒定、自相关与时间间隔有关、均方有限。均值恒定：均值为一常数，与时间t无关。自相关与时间间隔有关：自相关函数仅依赖于时间间隔与时刻无关。均方有限：过程的均方值也就是R(0)必须是有限的。
分严平稳和宽平稳，一般我们在随机过程中重点介绍宽平稳的过程，因为条件比较宽松.具体定义如下：给定随机过程X（t），t属于T，其有限维分布组为F（x1，x2，...xn。
严平稳过程一定是宽平稳过程吗?
是的，严平稳比宽平稳的要求更高 若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。 联合宽平稳随机过程：若，是宽平稳过程，且其中：。
它由严平稳过程引出，宽平稳过程如果是正态过程，那么就是严平稳过程。严平稳过程与宽平稳过程的关系是：二阶矩存在的严平稳过程是宽平稳过程，宽平稳过程如果是正态过程，那么就是严平稳过程。
该问题区别如下：严平稳：严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
只与时间间隔有关，与时间点的值无关，因此，高斯过程的均值、方差和自相关函数在时间上是常数，即严平稳的；同时，由于高斯过程在空间上满足正态分布，在空间上是平稳的，即宽平稳的，因此，严平稳和宽平稳等价。
到此，以上就是小编对于宽平稳过程是平稳增量过程的问题就介绍到这了，希望介绍的几点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。
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